月平息與實際年利率的換算

以下係月平息與實際年利率換算既詳細計法

C: 總貸款額
Ck: 第 k 月還款期會清還的貸款額
a: 月平息
n: 月供期數
r: 實際年利率除以 12

貸款額總和:
C1 + C2 + C3 +....+ Cn = C........(M)

每月供款(月平息計): Ca + C/n        .......(L)
第一期供款 = Cr + C1        .......(K1)
第二期供款 = (C-C1)r + C2        .......(K2)
第三期供款 = (C-C1-C2)r + C3    .......(K3)
....
第n-1期供款 = (C-C1-C2...-Cn-2)r + Cn-1    .....(Kn-1)
第n期供款= (C-C1-C2-...-Cn-1)r + Cn    .....(Kn)

每月供款額一樣:
(K1)=(K2) C2 = C1(1+r)    .......(M1)
(K2)=(K3) C3 = C2(1+r)    .......(M2)
...
(Kn-1)=(Kn) Cn = Cn-1(1+r)    .......(Mn-1)

put M1,M2.....Mn-1 into M
C = C1+C2+C3+....Cn
C = C1 + C1(1+r) + C2(1+r) + ...... + Cn-1(1+r)
C = C1 + C1(1+r) + C1(1+r)^2 + ........ + C1(1+r)^(n-1)
C = C1((1+r)^n - 1)/r

C1 = Cr / [(1+r)^n - 1] ........(K)


(L) = (K1),  put (K) into (K1)

Ca + C/n = Cr + Cr / [(1+r)^n - 1]
a + 1/n = r + r / [(1+r)^n - 1]

a = r + r / [(1+r)^n -1] - 1/n

有佐呢條式, 可以揾到月平息, 供款期數同實際年利率既關係
(點樣 derive r in terms of a? 就要考一考大家了 )
(Excel 都有一條式 RATE, 係用來計年金係一段時期內既實際年利率,
可以咁用, r = RATE(n,-(Ca+C/n), C)... Ca+C/n 即係每月供款, r 乘返 12 就係實際年利率)

舉個例, 有層樓三百萬, 供三十年, 年息3%, 月平息係 0.03/12 + 0.03/12/[(1+0.03/12)^360-1] - 1/360 =
0.1438%, 月供 $12,648.12, 總利息支出係 $1,553,324
如果供廿年, 年息不變, 月平息就係
0.1379%, 月供 $16,637.93, 總利息支出係 $993,102.7

唔覺唔覺既支出原來可以好大, 銀行就係靠佢揾食
同埋唔好以為平息低就好抵, 借錢前一定要計一計

講開借錢, 我估以家唔少人借錢消費, 另外好多貨品都做到免息分期 (其實已經計佐息, 因為現金價有折扣), 不同類型既個人貸款亦越出越有
如果香港要靠咁樣先維持到消費增長, 過幾年遲早變佐美國咁, 使大佐要還, 恐怕現在既市面上經濟繁榮只係假象, 或唔維持得好耐

輝NSX